Werbekanäle
Teil von Werbewirkung per Befragung messen: Entscheidungsleitfaden für Modus, Frage und Stichprobe
Stichprobengröße berechnen: Rechenweg für Anteilswerte nach den GESIS Survey Guidelines
Mindeststichprobe für Anteilswerte Schritt für Schritt berechnen: Formel, Worst-Case-Varianz, Designeffekt und Aufschlag für Ausfälle in der Praxis.
Das Wichtigste auf einen Blick
- Die Mindestzahl an Befragten folgt aus Zielbreite, Sicherheitsniveau und Varianz, nicht aus einer festen Hausnummer.
- Bei Anteilen ist p = 0,5 der konservative Ansatz, weil die Varianz dann 0,25 beträgt.
- Clusterung verteuert die Schätzung: Der Designeffekt multipliziert den Stichprobenumfang.
- Ausfälle senken den realisierten Umfang und erhöhen den Stichprobenfehler, also braucht es einen Bruttoaufschlag.
Welche Zielgröße die Rechnung bestimmt
Vor jeder Zahl steht die Entscheidung, was geschätzt werden soll: ein Anteil oder ein Mittelwert. Die GESIS Survey Guidelines behandeln beide Fälle getrennt und machen klar, dass die Verteilung der Zielvariable den Aufwand treibt. Wer mehrere Variablen erhebt, rechnet jede einzeln und nimmt am Ende den größten Wert.
Die tolerierbare Breite des Konfidenzintervalls ist keine statistische Frage, sondern eine inhaltliche. Für eine Partei mit erwarteten 20 Prozent genügt ein grobes Intervall, um die Fünf-Prozent-Hürde zu beurteilen; für eine kleine Partei nahe der Hürde braucht es ein deutlich engeres. Übertragen auf eine Werbewirkungsbefragung heißt das: Wer eine bekannte Marke mit erwarteten 40 Prozent Bekanntheit messen will, kann großzügiger planen als jemand, der eine seltene Handlungsabsicht von wenigen Prozent schätzen möchte.
Formel und ihre Bestandteile
Für die einfache Zufallsauswahl gilt n_srs ≥ (z / e)² · var(y). Dabei ist e die halbe Länge des Konfidenzintervalls, also der maximale Abstand zwischen Schätzwert und Intervallgrenze. Der Wert z stammt aus der Normalverteilung und liegt bei 95 Prozent Sicherheit nahe 1,96.
var(y) ist die Varianz der Zielvariable in der Grundgesamtheit. Genau dieser letzte Baustein ist vor der Erhebung unbekannt, weshalb die Guidelines vorschlagen, auf Varianzen aus vergleichbaren Studien zurückzugreifen oder einen Pretest auszuwerten. Der Aufwand für die Herleitung lohnt sich, weil ein größerer Stichprobenumfang die Genauigkeit erhöht und das Intervall verkleinert.
Die Varianzannahme bei Anteilen
Bei Anteilswerten lässt sich die Varianz direkt aus p ableiten: var = p · (1 − p). Diese Funktion wird bei p = 0,5 maximal und liefert 0,25. Wer diesen Wert einsetzt, plant für den ungünstigsten Fall und erhält die größte der plausiblen Mindestzahlen.
Für stetige Variablen wie Einstellungsskalen existiert eine solche Obergrenze nicht, hier bleibt nur der Rückgriff auf Vorwissen. Eine Werbewirkungsstudie wird meist mehrere Anteile berichten, etwa gestützte Bekanntheit, Werbeerinnerung und Kaufabsicht. Die Rechnung mit 0,25 gilt für alle drei, solange keine belastbarere Erwartung vorliegt.
Beispielrechnung für drei Zielbreiten
Das folgende Rechenblatt ist ein durchgerechnetes Beispiel, keine Vorgabe. Angenommen werden 95 Prozent Sicherheit (z = 1,96) und die Worst-Case-Varianz 0,25.
| tolerierte halbe Intervallbreite e | (z / e)² · 0,25 | n_srs |
|---|---|---|
| 5 Prozentpunkte (0,05) | (39,2)² · 0,25 | rund 384 |
| 3 Prozentpunkte (0,03) | (65,3)² · 0,25 | rund 1067 |
| 2 Prozentpunkte (0,02) | (98)² · 0,25 | rund 2401 |
Die Werte sind kaufmännisch gerundet und gelten nur für die einfache Zufallsauswahl. Sie zeigen, dass sich die Zahl der Befragten ungefähr vervierfacht, wenn die Zielbreite halbiert wird. Genau diese Empfindlichkeit steckt im Quadrat des Verhältnisses.
Designeffekt und Bruttoaufschlag
Selten wird rein zufällig aus einer Liste aller Zielpersonen gezogen. Die Guidelines beschreiben für Telefon-, Post- und persönliche Befragungen aufwendigere Auswahlverfahren, etwa das dreistufige ADM-Design. Häder erläutert dort unter anderem, dass für Einwohnermelderegisterstichproben relativ stabile Verteilungen mit einer Stichprobe von rund 150 Gemeinden erreicht werden.
Solche Designs erzeugen Clusterung und ungleiche Auswahlwahrscheinlichkeiten, die die Varianz erhöhen. Deshalb gilt n_complex = n_srs · deff. Für die deutsche Bevölkerung empfehlen die Autorinnen und Autoren, den berichteten ESS-Designeffekt von 1,74 konservativ auf 2 aufzurunden, wenn keine bessere Information vorliegt. Aus 1067 werden damit rund 2134 Fälle.
Zuletzt der Ausfall: Koch und Blohm weisen darauf hin, dass sich der Stichprobenfehler erhöht, wenn der realisierte Umfang hinter dem geplanten zurückbleibt. Aus dem berechneten Nettoumfang wird deshalb über einen transparent begründeten Faktor ein Bruttoumfang. Ob dieser Faktor 1,5 oder 3 beträgt, hängt von Modus, Zielgruppe und Feldzeit ab. Die genauen Werte legt man vorab schriftlich fest.
Häufige Fragen
Warum nicht einfach p aus einer früheren Studie übernehmen? Das ist zulässig und spart Fälle, wenn die Vorstudie vergleichbar ist. Ohne belastbare Vergleichsdaten bleibt 0,5 die sichere Wahl.
Gilt die Formel auch für Online-Panels? Feldorganisation und Einladung regeln, wie viele Personen tatsächlich teilnehmen. Für die Mindestzahl bleibt die Formel das Gerüst.
Was mache ich, wenn mehrere Faustregeln greifen? Die Guidelines empfehlen, sich für die Variante mit dem größten resultierenden Stichprobenumfang zu entscheiden.